Метод Монте-Карло в ядерной физике

• Случайные величины. Функция распределения и плотность вероятности случайной величины, числовые характеристики, моменты. Характеристическая функция. Сложение случайных величин, центральная предельная теорема. Сходимость по вероятности. Многомерная случайная величина, маргинальная и условная плотность вероятности, независимость. Некоторые важные непрерывные и дискретные распределения, примеры.
• Генерация на ЭВМ случайных величин с заданным законом распределения. Равномерно распределенная случайная величина. Датчики псевдослучайных чисел. Метод обратных функций. Метод суперпозиции. Методы отбора, эффективность метода отбора, существенная выборка, примеры. Моделирование многомерных случайных величин. Приближение и табличные методы генерации.
• Некоторые специальные распределения и приемы моделирования: изотропное направление в пространстве; равномерное распределение азимутального угла; длина пробега до взаимодействия; одно- и двумерное нормальное распределения и многократное рассеяние в веществе; Гамма-распределение и спектр "испарительных" нейтронов; chi² -распределение; распределения биномиальное и Пуассона.
• Общая схема метода Монте-Карло. Вычисление интегралов. Имитация естественных процессов, примеры. Сходимость метода, скорость сходимости, статистическая точность результатов моделирования. Интеграл как математическое ожидание случайной величины, примеры. Основные способы понижения дисперсии при вычислении интегралов: выделение главной части, существенная выборка.

Статистическое моделирование ядернофизических процессов.
• Некоторые формулы релятивистской кинематики. Вычисление фазового объема системы частиц. Генерация случайных звезд.
• Инклюзивное инвариантное дифференциальное сечение. Преобразование дифференциального сечения к разным кинематическим переменным. Моделирование характеристик частиц, образующихся в адрон-ядерном взаимодействии.
• Интегральное уравнение переноса излучения, ряд Неймана. Вероятностная интерпретация уравнения переноса. Моделирование траекторий частиц как метод решения интегрального уравнения переноса. Основные оценки плотности потока частиц и функционалов от нее: оценки по столкновениям, по пересечениям, по пробегу. Статистические веса, аналоговое и не аналоговое моделирование процессов прохождения частиц через вещество.
• Обзор программ, применяемых в ядерно-физических исследованиях для моделирования ядерных реакций и прохождения частиц через вещество: HETC, SHIELD, LAHET, FLUKA, MARS, GEANT, MORSE, MCNP, EGS4.